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Cpk可以是負值嗎？負數的Cpk代表什麼品質等級？
Cpk在計算上的確可能會出現負值。Cpk通常代表著一個有規格上下界限的製程能力品質指標。當Cpk計算結果為負值時，就表示其所生產出來的製程中心值已經偏移到了規格的上下界限值之外，這也意味著其生產出來的產品至少會有50%以上為不良品(假設製程為常態分佈)，表示該製程存在嚴重的品質問題，需要即刻停線，進行調整與改善。
1. Cpk的定義與說明：
Cpk的計算公式有兩種：
- Cpk = min(CPU, CPL)，取兩者的最小值。其中，CPU = (USL-μ)/3σ, CPL = (μ-LSL)/3σ。
- Cpk = (1-Ck)‧Cp。其中，Cp = T/(6σ)，Ck = |(M-μ)|/(T/2)。T為規格寬度，M為規格中心值，μ為製程均值。
當生產出來的μ值剛好落在規格上限(USL)或規格下限(LSL)時，表示M=μ，則Ck=1，而CPU或CPL也會有一個剛好等於0。當μ值繼續往規格外側移動超出界限後，Ck>1，CPU或CPL也將有一個會出現負值。
假設裁切一條膠布，要求長度為10±0.5mm，但實際生產出來的μ值為10.6mm，假設σ=0.1。則，CPU = (10.5-10.6)/(3*0.1) = -0.333，CPL = (10.6-9.5)/(3*0.1) = 3.667，Cpk = min(-0.333, 3.667) = -0.333。這個Cpk就是負值。
2. Cpk出現負值的意義、風險
基本上，我們在使用Cpk評估製程能力時，以下基於製程為常態分佈：
- 當Cpk<1.0時，就已經表示其製程能力不足了，因為其不良率PPM已經高達2700。
- 當Cpk=0時，則表示不良率高達50%或以上。
- 當Cpk<0，則表示不良率高於50%，隨著負數越大，不良率將以級數快速接近100%。
負值的Cpk通常表示製程已經失控，表示該製程存在嚴重的品質問題，需要即刻停線，進行調整與改善。
如果是試產階段的新製程出現Cpk<0，有可能是製程參數還未調整好，或是規格制定錯誤，或是設備能力不足所導致；如果是穩定製程發現Cpk<0，通常意味著設備出問題，或出現無法控制的變異。
3. Cpk出現負值的處置措施
建議要先尋找到Cpk出現負值的真因，然後對症下藥。工作熊這裡提供幾個可以提升Cpk的方法：
- 透過調整製程均值(μ)
- 既然負值Cpk是製程均值(μ)偏移超出規格上、下界限所導致，那就想辦法將μ拉回到規格中心附近。比如前面說過的膠帶長度的製程中心偏移0.6mm，就調整切斷機設備來修正切斷長度。這樣就可以改善Ck(準度)。
- 優化設計規格
- 檢視設計規格的寬度是否過窄，與研發(R&D)或客戶協商是否可以放寬公差。這樣就可以改善Cp(精度)。不過，修改規格通常不是製程改善的首選，如果是量產品就更難了，因為這可能涉及到產品的功能或驗證。
- 減少製程變異
- 製程變異會使得標準差(σ)變大，可以透過降低σ，來增加Cpk。
- 製程變異基本上分為”機遇變異”與”非機遇變異”兩種，建議優先處理”非機遇變異”，可以透過加嚴檢查來料品質來提升材料的穩定性、加強設備維護來降低設備出問題的機率，以及制訂合適的SOP，來規範作業程序，降低人員出錯的機率。
- 建議要運用科學的統計手法來尋找變異的可能要因，並加以驗證真因。比如用【柏拉圖】或【層別法】來收集數據並分析最應該優先解決的變異，如果沒有頭緒，則可以使用要因分析圖(魚骨圖)、原因樹(Why tree)等手法來幫忙變異的尋找
- 也可以利用實驗計畫(plan experiment)來尋找最佳製程參數，使變異最小化，改善Cp。DOE最主要目的在幫我們找到影響製程的主要因，透過參數的組合來降低製程變異。實驗計畫法也可以幫忙找到製程中心偏移的主要因，藉由參數的調整來改善Ck。
綜合以上，Cpk出現負值通常意味製程已經無法滿足基本的品質要求，需要從製程均值偏移、設計規格合理化、變異降低或控制等方法來加以改善，避免持續生產出不合格的產品。
Cpk 值 vs. 大致不良率對照表
| Cpk 值 | 狀況說明 | 大約不良率 (兩側合計) |
|---|---|---|
| < 0 | 製程平均值已經落在規格界限 外，產品大多數超規 | > 50%（超過一半報廢） |
| 0 | 製程平均值剛好落在規格界限上 | ≧ 50%（超過一半報廢） |
| 0.33 (~1σ) | 製程落在公差內的比例很低 | 約 31.7% |
| 0.67 (~2σ) | 製程能力差，不良率高 | 約 4.55% |
| 1.00 (~3σ) | 基本門檻，仍有明顯不良品 | 約 0.27%（2700 ppm） |
| 1.33 (~4σ) | 客戶常見要求，良率不錯 | 約 66 ppm |
| 1.67 (~5σ) | 高品質製程 | 約 0.54 ppm |
| 2.00 (~6σ) | 世界級水準 | 約 0.002 ppm（幾乎零） |
更多Cpk的文章：
製程能力介紹─製程能力的三種表示法
製程能力介紹 ─ Cp之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Ck之製程能力解釋
六個標準差(six sigma)運用於日常生活
製程能力介紹 ─ 製程能力的評估與改善對策
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