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田口方法實驗設計:實例探討(2)-交互作用、真空閥推動力
我們前面已經簡單介紹過「田口方法(Taguchi Methods)實驗計畫」，也舉了一個《磁磚工廠經驗》的簡單例子來實際操作「田口方法」給大家參考，這次我們要再舉另外一個例子以更進一步的說明田口方法的【交互作用】。
大家應該還記得田口方法實驗設計的第一個步驟是什麼吧！沒關係再複習一下，就是「現況掌握及目標設定」，簡而言之就是要會「說故事」，說一個讓別人可以聽懂的故事，所以，會需要考慮聽故事的對象是誰？來決定故事的詳細與否。
說故事時間：遊艇工廠的真空閥裝配作業
在遊艇的真空控制閥裝配作業中，由於柱塞必須壓縮彈簧後才能裝入閥門本體做超音波焊接，但只要作業員稍有施力不當，彈簧就會斷離本體並噴飛柱塞，造成裝配作業失敗，此現象被歸咎於設計不良導致。
為了解決此一裝配問題，工程師考慮選取下列兩種品質代用特性來進行研究：
(請注意：柱塞斷離閥門本體是一種現象，就像餐廳如何讓客戶覺得其服務好壞都是一個籠統的感覺，所以，我們必須尋找一個可以被量化的品質特性來代替這個籠統的感覺，將品質特性量化後才能使用實驗設計)
1.引起柱塞突然斷離本體的推動力大小。
2.柱塞的移動距離。
依據工程師的知識與技術觀點判斷「推動力的大小」是最為重要的特性。於是計劃設計一項實驗，期能獲得「最大推動力」且其「變異最小」之最適製程條件。 （←目標）
選定控制因子及水準
此真空閥最大推動力實驗經由工程師討論後選定了5個2水準的因子及2個已知的交互作用，因子與水準及已知交互作用詳列如下表。
選定直交表
5個2水準的因子自由度為5x(2-1)，2個已知交互作用自由度為2x(2-1)。
所以，總自由度=5x(2-1)+2(2-1)=7個(d.f.)
因此可以配置L8表。依照直交表實驗的配置將實驗結果依序填入表格中，每個實驗組合決定各作2次實驗，所以總共會有16個數據，並小計其推動力總和如下表。
補充說明：
經由自由度的計算，總自由度為7，所以我們知道這個實驗設計可以選取L8表，因為L8直交表包含至少有兩個交互作用行可以使用，工作熊這裡有特別在上表的最後一列標示出其交互作用的成份，該列表示第1行為a因子，第2行為b因子，第3行則為ab兩因子的交互作用行，第4行是c因子，第5行則是ac兩因子的交互作用行，第6行是bc兩因子交互作用行，第7行是abc三因子交互作用行，所有的交互作用行如果沒有或不知道有交互作用時，都可以先配置給其他獨立因子來使用。
回到「真空閥推動力」的例子，我們已經知道「因子B與C之間以及C與D之間有交互作用」，所以我們就可以將有重複交互作用的C因子放到第1行，而將B因子放到第2行，這樣第3行就會是CxB的交互作用行，接著將D因子放入第4行，那第5行則為CxD的交互作用行，後面的A及E因子因為沒有交互作用關係，就順序放入第6及7行就好了。
計算回應表及因子效果表
計算並填入回應表格中各因子水準的推動力以及計算後的平均值，包含交互作用因子。
推估計算每個因子及交互作用的主效果
接著推估每個因子及交互作用的效果，就是要計算兩水準間的差異。而效果好壞的評斷標準則沒有正負之分，只要兩水準間的差異大就是效果顯著。
最後，我們從因子效果表及交互作用因子效果表中圈選出前幾個兩水準間差異較大的因子來做效果推估計算，並選擇數字較大的因子水準條件來做為最適(佳)條件的參數組合。
請注意：田口方法中建議只選取一半左右的顯著因子來推估並計算其最適參數組合效果就好，但不是絕對，也沒有說就一定得選一半，有時候會多選或少選，因為精準實驗的結果通常會高估品質特性，而且實際在量產時還會參雜進許多的雜訊，比如不同批號材料間的變異、不同操作員間的差異、不同機台或時間的差異…等。
繪製效果回應圖：
根據上面的回應表內容我們可以繪製出下圖的效果回應圖。
雖然前面的效果表已經可以告訴我們有哪幾個因子的效果比較強，也能告訴我們該選擇哪幾個水準來組合最適參數，但繪製效果回應圖則可以讓我們更直觀的了解每個因子的效果強度以及可能的潛在效果。
實驗結果討論、選出最適因子水準組合：
從這個因子效果圖中我們可以得出幾個結論：
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當因子效果圖的斜率越大時，就表示其效果越顯著，比如因子C、E。而斜率越小的因子則表示效果越弱，對品質特性的影響也就越微小，比如因子D及E。
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我們一般只會選出效果最明顯的前幾個因子來推估最適組合效果，而不是全選。
所以，這裡我們只選擇了效果最強因子E的E2以及效果次強因子A的A1強效果，其實最陡的斜率應該是因子C，但因子C與因子B及D都有交互作用的關係，所以必須要在額外看因子CxB的交互作用效果圖與CxD的交互作用效果圖，而從這兩個交互作用效果圖中我們又可以看出CxB的交互作用效果比CxD的交互作用來得強，且效果介於因子E及A之間。
從CxB交互作用效果圖中，我們知道C1B2的效果最強。所以最終我們只選擇E2A1C1B2等強效果來推估計算其最適參數組合的效果。
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最適組合條件必須選擇所有的因子，所以，我們選定的最適條件為C1 B2 D1 A1 E2。
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提醒一下，如果有效果較弱且材料或製程費用較便宜的因子，則可以考慮選用較便宜的水準來降低生產成本。因為就算選用比較差的水準，對品質特性的影響也不大。就類似前一個磁磚尺寸例子中的蠟石。
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另外，還可以將這些效果較弱的因子拿來當成調整品質特性之用，也就是犧牲這些因子對品質特性分佈的貢獻，來讓品質特性的平均值移動以對準規格中心，也就是犧牲弱效果因子的準度(Cp)來加強精度(Ck)（對SN影響輕微者，可以適當犧牲來移動平均中心值以趨近規格中心）
推估最適水準之效果：
為了確認選定最適組合的結果具有「再現性」，我們必須計算出最適條件的推估值，並以最適條件再做一次實驗，將結果與推估值做驗證，看看是否具有再現性。請注意：重做實驗時必須同時執行最適條件與原條件，原條件的效果必須符合原來的品質特性，這是為了確認實驗時沒有偏差。
僅計算效果較強因子及交互作用之推估值，避免高估：
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: 在最適條件下，製程平均之推定值。 此例僅選定因子C1,E2及交互作用C1B2來計算其推估值 |
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: 數據的總平均值 = (46+33.5+37.5+42+40.25+39.25+42.25+37.25+34.5+45+35.75+43.75+38.75+40.75)/14 =39.75 |
確認檢定實驗結果：
當實驗結果出來後，將之與最適條件的結果作比較，下面是假設結果及建議處置：
當結果為
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65.00時，結果比期望值(55.25)好很多，可能存在某種交互作用還未被確認，使得效果出奇的好，後續生產時須留意效果是否可以持續或變差。
- 58.00時，表示有非常好的再現性。
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54.00時，雖然沒有上一個來得好，但也非常接近推估值，表示有很好的再現性。
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42.00時，再現性較差，此值已經比未改善前稍好，可以先執行此一最適條件，但應該考慮再作進一步的改善。
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30.00時，再現性極差，此實驗結果不可接受，必須重新考慮。可能所選取因子中有存在極強烈的交互作用影響結果變差，或是試驗中遺漏掉了某些顯著因子還未被控制。
文章內容參考了：
- 【田口式品質工程導論-中華民國品質學會發行】一書
- 【田口品質工程技術理論與實務-中華民國品質學會發行】一書
- 成功大學開放式教育平台
延伸閱讀：
六個標準差的實例探討(six sigma)
QC story品質改善歷程(故事)方法解說
運用實驗設計法最佳化SMT錫膏印刷厚度的參數與管控條件
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訪客留言內容（Comments）
請問『計算回應表及因子效果表
計算並填入回應表格中各因子水準的推動力以及計算後的平均值，包含交互作用因子。』的那個部分的『計算每個因子水準的平均值』部分的CB1算式的第三個數字71是不是要改成51才符合表格內容和計算結果？
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