田口方法實驗設計:實例探討(1)-磁磚工廠的經驗

田口方法實驗設計:實例探討(1)-磁磚工廠的經驗

前一篇文章,我們大致探討過什麼是「田口方法(Taguchi Methods)實驗計畫」,這次我們先以一個較簡單的例子來說明田口方法實驗設計,算是給大家一個甜頭,讓大家了解田口方法實驗設計其實並沒有那麼複雜。

(請注意:這是一個經過簡化的實驗設計版本,要先強調的是,這個實驗缺少了幾個田口方法的要素,比如交互作用的確認,也沒有考慮雜訊(noise),當然就沒法計算SN比,沒有推估最適條件的效果,所以也就沒有檢定最適條件是否恰當。但它仍然可以算是一次田口方法實驗設計。當然實際的實驗設計可能沒有這麼簡單。)

還記得田口方法實驗設計的第一個步驟是什麼嗎?現況掌握與目標設定,說得更明顯易懂的就是要會「說故事」,說一個讓別人可以聽得懂的故事,所以,可能就需要考慮聽故事的對象是誰?來決定故事講得詳細與否。

說故事時間:一家瓷磚工廠的經驗

1953年日本一間瓷磚工廠(Inax,伊奈),花了200萬引進德國一座新式隧道窯,窯長80公尺,窯內有一部搬運平台車,車上會堆疊有好幾層瓷磚,台車沿著軌道緩慢向前移動,讓瓷磚漸漸升溫承受燒烤,就類似SMT過回焊爐受熱的樣子。

問題發生了,這些瓷磚燒製出來會有不同尺寸大小的差異(變異),他們發現在外層的瓷磚,會有將近40%超出規格上限,而內層的瓷磚則剛好符合規格的情形。

老師傅們知道,引起這些尺寸變異的原因是磁磚受熱不均、窯爐溫度變異所造成。很顯然,台車上瓷磚所承受的溫度是一個雜訊(Noise)因子。

為了解決這個問題,最簡單的方法就是讓窯內的溫度分布得更均勻就可以了,其實就是改善加熱系統的效率,但是修改隧道窯的溫度系統卻需要再額外花費50萬。沒有那麼多錢,該怎麼辦?

這時候統計製程(SPC)及實驗計畫(DOE)就可以派上用場了~

首先,第一步就是要收集數據並了解現況…

1.先看看是否可以在目前的設備及窯溫下移動磁磚尺寸分佈的平均值,使其平均值接近規格中心來降低不良率。
→改善準度(Ck或Ca)。

2.如果磁磚的尺寸分佈太過分散,則需要同時改善精度(Cp)來縮小磁磚尺寸的分佈寬度。
→改善精度通常也意味著需要更精密的設備。

實驗設計

這間瓷磚工廠決定先做一些實驗,來了解瓷磚製造的過程中,會有哪些真的影響到瓷磚尺寸的因子。

於是,工程師們先依據經驗,歸結出了一些可能因子,並打算做一些實驗來確認那些因子是否可以有效改善製程。

我們之前說過在決定因子及水準時需要由有經驗的工程師或人員來提供並決定,而因子的選擇,如果擔心太主觀,則可以利用腦力激盪法來畫出魚骨圖(特性要因圖,Cause & Effect Analysis)並共同圈選出重要(key)的實驗因子與水準。

請注意:因子及水準越多則實驗次數就會越多,如果已經知道該因子的影響為線性則可以選用2水準,否則建議選用3水準。為了方便說明與了解,本例子的所有因子全部選用2水準。

為了方便說明,

因子(factor)分別被標明為A、B 、C 、D …等。

而因子的水準(level),則標示為

A1:代表A的第一水準;

A2:代表A的第二水準;

B1:代表B的第一水準…

其餘的依此類推。

決定可控因子(factors) 與水準(levels):

經過討論後下面表格列出磁磚實驗的控制因子以及水準,為了方便說明,這裡將所有的水準都設定為2水準。

請注意:實驗的目的並不是為了要消除變異的原因,而是要降低磚窯的尺寸變異,找出一個最適控制參數的組合

田口實驗方法:直交表 (Orthogonal Array )

田口方法是一種部分實驗。它只需要使用較少的實驗次數,卻可以獲得與全因子實驗同樣的有效情報。

以前面磁磚的例子,選用L8(27)直交表,表示有7個各2水準的因子,田口方法只要做8次實驗就可以了。

該如何選用直交表?自由度

直交表的選取可以透過計算其因子的總自由度(d.f.,degree of freedom)之後來選擇。

比如說7個各2水準的因子,其各因子的自由度為其水準數減一,所以,其自由度為:(2-1)x7=7(d.f.),因為直交表的自由度為實驗執行次數減一,所以可以選擇L8(=7+1)以上的直交表來使用。

如果是3水準的因子,則自由度為:3-1=2(d.f.)

如果有交互作用,則每一個交互作用都視同為一個因子。而交互作用的自由度則為兩個或多個因子的水準數減一的乘積。比如有1個3水準及一個2水準的因子交互作用,則自由度為(3-1)x(2-1)=2(d.f.)。

實驗規劃與數據收集

依照事前的實驗規劃與直交表配置來執行實驗並收集數據。這一個步驟其實非常重要,實驗規劃者最好親力親為,很多工程師喜歡假手他人做實驗,然後坐享其成,但這樣往往容易造成實驗結果的偏差,既然田口方法的實驗次數已經降至最低,而且實驗的配置也只有自己最清楚,任何實驗都可能會出現一些意外狀況,唯有親自掌控並紀錄才能得到最正確的實驗資訊。

所以,經由以上的認知,我們知道瓷磚工廠的田口實驗設計總共有7個各2水準的因子,可以選用L8直交表(27),總共會有8次實驗。為了簡化計算,這裡我們每次實驗在台車上擺放100塊磁磚,燒製完成後計算磁磚尺寸的不良數及不良率來當作品質特性 (y)。

完成並解釋各因子對於y與SN比的效果圖

(為了方便說明,本例簡化了許多計算,沒有將雜訊(noise)列入考慮,也就沒有SN比的計算)

1. 計算每一因子水準的總不良磁磚數

A1:16+17+12+6 = 51
A2:6+68+42+26 = 142
B1:16+17+6+68 = 107
其餘依此類推~

2. 計算每一因子水準的不良百分比

A1:51/400 = 12.75%
A2:142/400 = 35.50%
B1:107/400 = 26.75%
其餘依此類推~

3. 比較每一因子的不同水準

倆倆水準比較,比較A1及A2:51對142 或 12.75%對35.50%,所以得出A1水準比A2水準佳。其餘依此類推~

(不良數或不良率越低越佳)

4. 找出水準間的差距做成「因子效果表」

A的主效果:A1-A2 = 51-142 = –91;-91/400= –22.75%

B的主效果:B1-B2 = 107-86 = 21;21/400= 5.25%

其餘依此類推~

(因子效果表的確認無關正負,差距越大則表示效果越明顯)

所以,A因子對磁磚尺寸影響的效果最強,其次是F因子,再來是G因子。

5. 選出最適(佳)條件參數組合

從上面的回應表及因子效果表,我們可以得出這次磁磚尺寸實驗的最適(佳)條件參數為A1、B2C2、D1、E2、F1、G2,但是瓷磚公司最終工程師選定的條件卻是A1、B2C1、D1、E2、F1、G2

為什麼最終選定的參數組合結果與實驗的最佳條件不一樣呢?

這是因為「蠟石」的費用昂貴,而且蠟石的用量(C因子)在實驗中的效果並不是很明顯。也就是說不論選擇的是蠟石的用量(C因子)的那個水準,都不會對品質特性(磁磚尺寸)造成太大的影響。

所以,田口方法的運用除了可以提供給我們一個最佳條件的因子參數組合以達成提高品質的目標外,我們還可以透過實驗因子效果的明顯與否,對效果不明顯的因子選用較便宜的水準來降低生產成本

(再說明一次注意事項:本文內容是一個經過簡化的田口方法實驗設計版本,這個實驗缺少了幾個田口方法的要素,比如交互作用的確認,也沒有考慮雜訊(noise),當然也沒有計算SN比,沒有推估最適條件的效果,所以也沒有檢定最適條件是否恰當。但它仍然可以算是一次田口方法實驗設計。當然實際的實驗設計可能沒有這麼簡單。) 


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