管制圖管制界限與中心線計算因子系數查表(d2,A1,A2,B1-B4,C2,C4,D1-D4)

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其實工作熊自己也不是很清楚,現今電腦都這麼發達了,為何這些統計製程管制的管制圖中心線管制界限的計算還得用查表的方式來得到,在工作熊還弄清楚這些值是如何計算得到以前,暫時還是得用查表的方式。

這裡列出管制圖中心線與管制界限計算的因數(Factor)給大家參考。

管制圖管制界限與中心值之因子系數表

樣本量 平均值圖
σ 標準差圖
R 全距圖
管制界限的因素 中心線的因數 管制界限
的因數
中心線
的因數
管制界限
的因數
n A A1 A2 C2 B1 B2 B3 B4 d2 d3 D1 D2 D3 D4
2 2.121 3.760 1.880 0.5642 0 1.843 0 3.267 1.128 0.853 0 3.686 0 3.267
3 1.732 2.394 1.023 0.7236 0 1.858 0 2.568 1.693 0.888 0 4.358 0 2.575
4 1.500 1.880 0.729 0.7979 0 1.808 0 2.266 2.059 0.880 0 4.698 0 2.282
5 1.342 1.596 0.577 0.8407 0 1.756 0 2.089 2.326 0.864 0 4.918 0 2.115
                             
6 1.225 1.410 0.483 0.8686 0.026 1.711 0.030 1.970 2.534 0.848 0 5.078 0 2.004
7 1.134 1.277 0.419 0.8882 0.105 1.672 0.118 1.882 2.704 0.833 0.205 5.203 0.076 1.924
8 1.061 1.175 0.373 0.9027 0.167 1.638 0.185 1.815 2.847 0.820 0.387 5.307 0.136 1.864
9 1.000 1.094 0.337 0.9139 0.219 1.609 0.239 1.761 2.970 0.808 0.546 5.394 0.184 1.816
10 0.949 1.028 0.308 0.9227 0.262 1.584 0.284 1.716 3.078 0.797 0.687 5.469 0.233 1.777
                             
11 0.905 0.973 0.285 0.9300 0.299 1.561 0.321 1.679 3.173 0.787 0.812 5.534 0.256 1.744
12 0.866 0.925 0.266 0.9359 0.331 1.541 0.354 1.646 3.258 0.778 0.924 5.592 0.284 1.716
13 0.832 0.884 0.249 0.9410 0.359 1.523 0.382 1.618 3.336 0.770 1.026 5.646 0.308 1.692
14 0.802 0.848 0.235 0.9453 0.384 1.507 0.406 1.594 3.407 0.762 1.121 5.693 0.329 1.671
15 0.775 0.816 0.223 0.9490 0.406 1.492 0.428 1.572 3.472 0.755 1.207 5.737 0.348 1.652
                             
16 0.750 0.788 0.212 0.9523 0.427 1.478 0.448 1.552 3.532 0.749 1.285 5.779 0.364 1.636
17 0.728 0.762 0.203 0.9551 0.445 1.465 0.466 1.534 3.588 0.743 1.359 5.817 0.379 1.621
18 0.707 0.738 0.194 0.9576 0.461 1.454 0.482 1.518 3.640 0.738 1.426 5.854 0.392 1.606
19 0.688 0.717 0.187 0.9599 0.477 1.443 0.497 1.503 3.689 0.733 1.49 5.888 0.404 1.596
20 0.671 0.697 0.180 0.9619 0.491 1.433 0.510 1.490 3.735 0.729 1.548 5.922 0.414 1.586
                             
21 0.655 0.679 0.173 0.9638 0.504 1.424 0.523 1.477 3.778 0.724 1.606 5.950 0.425 1.575
22 0.6400 0.662 0.167 0.9655 0.516 1.415 0.534 1.466 3.819 0.720 1.659 5.979 0.434 1.586
23 0.626 0.647 0.162 0.9070 0.527 1.427 0.545 1.455 3.885 0.716 1.710 6.006 0.443 1.557
24 0.612 0.632 0.157 0.9684 0.538 1.399 0.555 1.445 3.895 0.712 1.759 6.031 0.452 1.548
25 0.600 0.919 0.153 0.9696 0.548 1.392 0.565 1.435 3.931 0.709 1.804 6.058 0.459 1.541

補充表格:

樣本量 標準差估計值的除數
n C4
2 0.7979
3 0.8862
4 0.9213
5 0.9400
   
6 0.9515
7 0.9594
8 0.9650
9 0.9693
10 0.9727
   
11 0.9754
12 0.9776
13 0.9794
14 0.9810
15 0.9823
   
16 0.9835
17 0.9845
18 0.9854
19 0.9862
20 0.9869
   
21 0.9876
22 0.9882
23 0.9887
24 0.9892
25 0.9896


d2及d’2補充資料:

 

Values of d’2 and d2

  size of samples or Number of Operators (n)
Samples
(K)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1.414 1.912 2.239 2.481 2.673 2.830 2.963 3.078 3.179 3.269 3.350 3.424 3.491 3.553
2 1.279 1.805 2.151 2.405 2.604 2.768 2.906 3.025 3.129 3.221 3.305 3.380 3.449 3.513
3 1.231 1.769 2.120 2.379 2.581 2.747 2.886 3.006 3.112 3.205 3.289 3.366 3.435 3.499
4 1.206 1.750 2.105 2.366 2.570 2.736 2.877 2.997 3.103 3.197 3.282 3.358 3.428 3.492
5 1.191 1.739 2.096 2.358 2.563 2.730 2.871 2.992 3.098 3.192 3.277 3.354 3.424 3.488
6 1.181 1.731 2.090 2.353 2.558 2.726 2.867 2.988 3.095 3.189 3.274 3.351 3.421 3.486
7 1.173 1.726 2.085 2.349 2.555 2.723 2.864 2.986 3.092 3.187 3.272 3.349 3.419 3.484
8 1.168 1.721 2.082 2.346 2.552 2.720 2.862 2.984 3.090 3.185 3.270 3.347 3.417 3.482
9 1.164 1.718 2.080 2.344 2.550 2.719 2.860 2.982 3.089 3.184 3.269 3.346 3.416 3.481
10 1.160 1.716 2.077 2.342 2.549 2.717 2.859 2.981 3.088 3.183 3.268 3.345 3.415 3.480
11 1.157 1.714 2.076 2.340 2.547 2.716 2.858 2.980 3.087 3.182 3.267 3.344 3.415 3.479
12 1.155 1.712 2.074 2.344 2.546 2.715 2.857 2.979 3.086 3.181 3.266 3.343 3.414 3.479
13 1.153 1.710 2.073 2.338 2.545 2.714 2.856 2.978 3.085 3.180 3.266 3.343 3.413 3.478
14 1.151 1.709 2.072 2.337 2.545 2.714 2.856 2.978 3.085 3.180 3.265 3.342 3.413 3.478
15 1.150 1.708 2.071 2.337 2.544 2.713 2.855 2.977 3.084 3.179 3.265 3.342 3.412 3.477
                             
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.259 3.336 3.407 3.472
Duncan A. J (1986), Quality Control and Industrial Statistics Appendix D3

回》SPC、Cpk、製程能力之解說與整理

延伸閱讀:
製程能力介紹 ─ Cp之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Ck之製程能力解釋
製程能力介紹─製程能力的三種表示法
品管七大工具-管制圖(control chart)介紹

訪客留言內容(Comments)

For n>25 use C4≒4(n-1)/(4n-3)

要在excel算出C4的話,可參考下列公式
修改N的參照即可

=EXP(LN(SQRT(2/(N-1)))+GAMMALN(N/2)-GAMMALN((N-1)/2))


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