Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表

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2 月 17, 2016

Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表

相信很多人都有興趣了解如何從Sigma計算出Cpk與不良率PPM，不過由於其計算式還蠻複雜的，所以有人就把其相互之間的數字關係做成了一份對照表，給大家查表之用。

其實有學過統計的朋友應該對查表得到答案不陌生才對。不過下表的不良率計算是假設規格中心與物品量測中心值重疊的情況下所得出的結果，如果中心值有偏差，則不良率將會有所不同，因為必須單獨計算其個別上限與下限的Cpk及不良率，然後再加總。有興趣的朋友可以參考文末的說明。

Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表

Cpk K(σ) PPM Cpk K(σ) PPM Cpk K(σ) PPM
0.06 0.18 857153 0.93 2.79 5270.80 1.47 4.41 10.34
0.13 0.39 696537 0.94 2.82 4802.36 1.48 4.44 9.00
0.16 0.48 631227 0.95 2.85 4371.92 1.49 4.47 7.82
0.22 0.66 509254 0.96 2.88 3976.75 1.50 4.50 6.80
0.28 0.84 400908 0.97 2.91 3614.29 1.51 4.53 5.90
0.30 0.90 368120 0.98 2.94 3282.12 1.52 4.56 5.12
0.35 1.05 293718 0.99 2.97 2978.00 1.53 4.59 4.43
0.38 1.14 254286 1.00 3.00 2699.80 1.54 4.62 3.84
0.40 1.20 230139 1.01 3.03 2445.54 1.55 4.65 3.32
0.43 1.29 197051 1.02 3.06 2213.37 1.56 4.68 2.87
0.45 1.35 177016 1.03 3.09 2001.56 1.57 4.71 2.48
0.48 1.44 149867 1.04 3.12 1808.51 1.58 4.74 2.14
0.51 1.53 126017 1.05 3.15 1632.70 1.59 4.77 1.84
0.52 1.56 118760 1.06 3.18 1472.75 1.60 4.80 1.59
0.53 1.59 111835 1.07 3.21 1327.35 1.61 4.83 1.37
0.54 1.62 105232 1.08 3.24 1195.30 1.62 4.86 1.17
0.55 1.65 98942.94 1.09 3.27 1075.47 1.63 4.89 1.01
0.56 1.68 92957.32 1.10 3.30 966.85 1.64 4.92 0.8654
0.57 1.71 87265.87 1.11 3.33 868.46 1.65 4.95 0.7421
0.58 1.74 81859.02 1.12 3.36 779.42 1.66 4.98 0.6358
0.59 1.77 76727.14 1.13 3.39 698.93 1.67 5.01 0.5443
0.60 1.80 71860.64 1.14 3.42 626.21 1.68 5.04 0.4655
0.61 1.83 67249.94 1.15 3.45 560.59 1.69 5.07 0.3978
0.62 1.86 62885.53 1.16 3.48 501.41 1.70 5.10 0.3397
0.63 1.89 58757.96 1.17 3.51 448.11 1.71 5.13 0.2897
0.64 1.92 54857.90 1.18 3.54 400.13 1.72 5.16 0.2469
0.65 1.95 51176.12 1.19 3.57 356.98 1.73 5.19 0.2103
0.66 1.98 47703.53 1.20 3.60 318.22 1.74 5.22 0.1789
0.67 2.01 44431.19 1.21 3.63 283.42 1.75 5.25 0.1521
0.68 2.04 41350.33 1.22 3.66 252.22 1.76 5.28 0.1292
0.69 2.07 38452.34 1.23 3.69 224.25 1.77 5.31 0.1096
0.70 2.10 35728.84 1.24 3.72 199.22 1.78 5.34 0.0929
0.71 2.13 33171.61 1.25 3.75 176.83 1.79 5.37 0.0787
0.72 2.16 30772.67 1.26 3.78 156.83 1.80 5.40 0.0666
0.73 2.19 28524.24 1.27 3.81 138.97 1.81 5.43 0.0564
0.74 2.22 26418.77 1.28 3.84 123.03 1.82 5.46 0.0476
0.75 2.25 24448.95 1.29 3.87 108.84 1.83 5.49 0.0402
0.76 2.28 22607.69 1.30 3.90 96.19 1.84 5.52 0.0339
0.77 2.31 20888.15 1.31 3.93 84.95 1.85 5.55 0.0286
0.78 2.34 19283.74 1.32 3.96 74.95 1.86 5.58 0.0241
0.79 2.37 17788.09 1.33 3.99 66.07 1.87 5.61 0.0202
0.80 2.40 16395.07 1.34 4.02 58.20 1.88 5.64 0.0170
0.81 2.43 15098.82 1.35 4.05 51.22 1.89 5.67 0.0143
0.82 2.46 13893.7 1.36 4.08 45.04 1.90 5.70 0.0120
0.83 2.49 12774.31 1.37 4.11 39.57 1.91 5.73 0.0100
0.84 2.52 11735.48 1.38 4.14 34.73 1.92 5.76 0.0084
0.85 2.55 10772.29 1.39 4.17 30.46 1.93 5.79 0.0070
0.86 2.58 9880.03 1.40 4.20 26.69 1.94 5.82 0.0059
0.87 2.61 9054.22 1.41 4.23 23.37 1.95 5.85 0.0049
0.88 2.64 8290.6 1.42 4.26 20.44 1.96 5.88 0.0041
0.89 2.64 7585.12 1.43 4.29 17.87 1.97 5.91 0.0034
0.90 2.70 6933.95 1.44 4.32 15.60 1.98 5.94 0.0029
0.91 2.73 6333.43 1.45 4.35 13.61 1.99 5.97 0.0024
0.92 2.76 5780.14 1.46 4.38 11.87 2.00 6.00 0.0020

備註：關於這個Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表說明：

  1. 這個Cpk（精準度）、σ（Sigma）、ppm（百萬分率）的對照表是基於母體為常態分佈的機率計算值，且實際平均值剛好等於規格中心。
  2. σ（標準差）表示對應於控制範圍，σ為實際的計算值，假設某公司規定的公差範圍對應之K值為3.0，則對應到Cpk=1.0，不良率=2699.8ppm。
  3. K(σ)：K個標準差。
  4. ppm：Parts-Per-Million，每百萬個中不良品的個數。
  5. 6σ是指Cpk=2.0，公差必須達到12σ（+/-6σ）。

如何單獨計算個別上限與下限的Cpk及不良率？

你必須要提供下列資訊才能計算個別上、下限的不良率：

  1. 規格上限(USL)
  2. 規格中心(M)
  3. 規格下限(LSL)
  4. 實際量測樣品之平均中心值(X)
  5. 實際量測樣品之標準差(σ)

Cpk、ppm的其他疑問釋疑

  1. 有些朋友經常聽到說生產時只要符合上下六個標準差(6σ)就可以將不良率控制在3.4ppm左右，這似乎與上述表格查詢到的0.002ppm結果不太一樣？
    六個標準差（6 sigma）其實是由「美國摩托羅拉公司」所提出的品質觀念，其假設條件是在平均中心值不容易調整的情況下，允許平均值對目標值最多可以有1.5σ之偏移，製造變異則可以在持續改善製程的情況下逐漸降低，以達到規格上下限的寬度為12倍的製程標準差。即USL-LSL=12σ。這時，    µ-m=1.5σ（偏移1.5個標準差），且δ=6，其對應的不合格率依公式及查表可計算得p=3.4，即每百萬件的不合格件數為 3.4PPM。P(4.5<Z or Z<-7.5) = P(Z>4.5) = 3.4PPM。
  2. 上述的表格其實也可以叫做Cp與ppm對照表，因為當規格中心值與產品中心值一樣時，Ck或Ca就會等於零，Cpk=Cp(1-Ck)=Cp。
  3. 感謝網友與留言處提供ppm與Cpk的對應公式。
    Excel公式為
    K(σ) = 3*Cpk
    PPM = 10^6*(1-NORM.DIST(3*Cpk, 0, 1, 1))*2

    NORM.DIST函數會傳回指定之平均值與標準差的常態分配機率。因為我們要計算的是不良率，也就是要計算超出輸入值(X)的機率，所以要用用1來減去常態分配機率=α/2=1-NORM.DIST()。

    NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)
    -X：必要。分配的數值。預計算之數值於常態分佈中位置。公式中為K(σ)。
    -mean：必要。常態分配的平均值。公式中假設平均值為0。
    -standard_dev：必要。常態分配的標準差。公式中假設標準差為1。
    -cumlative：必要。決定函數形式的邏輯值。如果為TRUE(1)，則 NORMDIST傳回累加分配函數；如果為FALSE()，則會傳回機率質量函數。

回》SPC、Cpk、製程能力之解說與整理

延伸閱讀：
為何要執行Cpk?
製程能力介紹 ─ Cp之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Ck之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Cpk之製程能力解釋
製程能力介紹─製程能力的三種表示法

Process(製程), Quality(品質), SPC(統計製程管制), 工廠管理
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訪客留言內容（Comments）

看到一些SMT机器的铁片精度常超过CPK>2.33,这样正常么

Comment by zha on 2016/05/16 @ 11:19:40

Zha，
Cpk>2.33這沒有什麼好驚訝的！
只是說明其能力過剩，表示其公差的規格可以再縮小一點。
但那只是機器自己的精準度，沒什麼多大用處。
實際打件的精準度其實還得考慮PCB板的公差與錫膏印刷～

Comment by 工作熊 on 2016/05/16 @ 11:45:53

可是我們一般在說是
6 Sigma => CPK=2 => 3.4PPM
好像跟您的表有一點不同

Comment by vic on 2016/10/14 @ 15:04:37

vic,
文章中的Cpk及ppm對照表是假設中心沒有偏差情況的數據。
3.4ppm則是假設中心偏離規格中心1.5σ的計算值。

Comment by 工作熊 on 2016/10/14 @ 22:54:34

能否提供允許偏差1.5sigma,cpk,dppm及sigma對照表

Comment by david.su on 2018/01/16 @ 10:40:11

david,
Sorry！沒有此資料。

Comment by 工作熊 on 2018/01/16 @ 22:25:59

您好，此網頁表格中CpK = 1.86的不良率PPM值應為0.0241，謝謝。

Comment by ET on 2019/02/10 @ 20:05:23

ET,
已更正!

Comment by 工作熊 on 2019/02/11 @ 09:22:27

本表可用 Excel公式 ==> 10^6*(1-(normdist(3*Cpk, 0, 1, 1))*2) 得出Cpk轉ppm值

Comment by Tony on 2019/09/23 @ 11:32:54

本表可用 Excel公式 ==> 10^6*(1-(normdist(3*Cpk, 0, 1, 1))*2) 得出Cpk轉ppm值
这个公式计算不出来

Comment by ericpeng on 2020/08/26 @ 08:39:36

ericpeng,
括弧的位置改一下就可以了 【=10^6*(1-NORMDIST(3*Cpk, 0, 1, 1))*2】

Comment by 工作熊 on 2020/08/26 @ 11:53:27

工作熊您好, 近期在閱讀自學一些資訊。但卡關在計算累積公差(RSS法)和計算標準差(sigma)的相關性。
累積公差(RSS法)是利用 各公差的平方和並開根號。
但標準差的算式試 各公差的平方和的平均再開根號。
所以兩者間差異為是否有平均，但不知為何，是否有可以理解的說明呢?

感謝您!

Comment by BBD on 2021/04/11 @ 23:16:51

Cpk 计算DPPM 公式不对，不然不会出现4.5倍西格玛时， DPPM 是6.8 ，它只是简单的套用公式再乘以2.

Comment by Phinikes on 2022/03/24 @ 17:24:51

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