品管七大工具-直方圖(Histogram)介紹

品管七大工具-直方圖(Histogram)介紹

直方圖(Histogram)的最主要用途在推測製程能力、計算不良率、調查是否有混入兩種以上不同群體,也可以用來測知有無假數據、設計的管制界線是否適用於實際製程管制,並藉以訂定規格與規格界限或表準值比較。

直方圖基本上是一種次數分配表,沿著橫軸以各組組界為分界,組距為底邊,以各組的次數為高度,依序在固定的間距上畫出矩形高度所繪製而成之圖形。

早期沒有電腦的時候,製作直方圖是有點麻煩,因為拿到手的原始資料通常非常地凌亂,甚至沒有順序,必須要自己先統計然後再手動計算其間距與各組數據的數量,不小心的話還很容易出錯。現在有了電腦的輔助,可以使用Excel之類的軟體來分組並自動統計各分組的數量,也容易微調各組的計數位置。







長條圖與直方圖的差異

雖然有人將長條圖(Bar Chart,各長條中間不相連接)與直方圖(Histogram,各相鄰長條中間彼此相連接)兩者分得非常清楚,但個人覺得其實相鄰長條之間有無間隔應該無傷大雅。

持此論者認為這兩者最大的差異應該是長條圖長條類別可以任意調換位置,比如說居住地區的人口數、性別資料等屬於不連續的資料。而直方圖長條則必須依照原來的順序排列,通常代表連續的資料,比如班級內的身高統計屬於連續的資料。

不過真的有幾人可以如此分得清楚呢?那銷售業績、營業績效應該屬於條圖或直方圖呢?連續的資料應該是直方圖囉!可是又不是很像?算了吧!更正工作熊如果你有比較好的看法。

直方圖的繪製技巧

老實說,直方圖算是最常出現在你我生活中的統計圖表之一了,舉凡班級成績分佈、考試成績分佈、年齡分佈等幾乎都是以直方圖來表示的。不過統計中的直方圖因為統計的是某個規定尺寸或某個規定重量,只要統計的數量夠多,就會出現所謂的常態分佈

現在我們就來看看如何由數據製作直方圖吧。

《例子》假設有一鐵板的厚度測得200組數據如下,單位為mm。

8.8 8.8 8.4 8.2 8.3 9.3 8.6 8.4 9.0 9.7
8.4 8.5 9.0 8.7 9.4 8.9 8.7 8.7 8.6 8.7
8.4 8.4 8.5 8.8 8.9 9.6 8.4 7.9 8.1 8.4
8.8 8.3 8.4 8.5 9.3 8.1 8.7 8.3 8.9 8.7
8.1 9.1 9.0 8.6 8.3 9.0 8.7 9.0 8.6 8.6
7.8 9.2 9.8 7.4 8.8 8.1 9.0 7.8 8.6 8.7
8.8 9.4 9.0 8.8 8.5 8.7 9.0 7.8 9.2 8.7
8.8 7.9 8.0 8.0 7.9 8.2 8.6 8.4 8.6 8.3
9.0 9.0 8.3 8.4 9.5 8.4 9.7 8.9 9.2 9.0
8.4 8.1 8.4 9.9 9.9 8.6 8.5 7.9 8.7 7.8
9.3 8.4 8.8 8.5 9.1 8.9 8.4 8.8 8.9 9.7
8.3 9.0 9.3 8.7 9.0 9.2 9.1 7.0 7.9 7.3
9.7 8.9 7.8 8.3 8.7 9.0 8.4 7.6 8.1 8.2
8.5 8.5 8.1 8.3 7.6 7.7 9.0 7.9 8.3 9.0
8.9 8.6 8.4 8.9 8.3 8.0 8.0 8.0 8.9 8.3
9.0 7.7 7.9 8.3 8.5 8.5 8.9 8.4 8.3 9.5
8.8 8.7 8.1 9.1 8.9 8.4 7.9 8.6 7.8 8.9
8.1 7.7 7.3 8.5 8.0 7.7 7.8 8.3 7.5 8.3
9.4 7.0 7.5 7.7 8.3 7.9 8.6 8.9 8.4 9.9
8.3 9.4 8.4 9.3 8.5 7.9 8.4 8.8 8.3 8.0

使用Excel計算及繪圖直方圖

  1. 使用Min()函數計算最小值=7.0
  2. 使用Max()函數計算最大值=9.9。
  3. 一般建議分成10組左右。所以間距就是將(最大值-最小值 )/ 10,最後得出間距為(9.9-7.0)/9=0.29,四捨五入的結果,所以間距取0.3。
  4. 各組中心值為7.15, 7.45, 7.75, 8.05, 8.35, 8.65, 8.95, 9.25, 9.55, 9.85。
  5. 使用COUNTIFS()函數計算並統計各組的次數分配可得下表
    間距 7.15 7.45 7.75 8.05 8.35 8.65 8.95 9.25 9.55 9.85
    數量 2 5 14 26 44 38 43 13 7 8
  6. 將以上數值繪製成Excel圖表如下:Histogram01

上面圖表看起來似乎怪怪的,並不是我們一般熟知的常態分佈曲線的正常形狀,這是因為取間距及刻度的關係所造成的,我們稍微移動一下間距的中心點位置,組數從10組變為11組,重新計算其統計的數據如下:

間距 7.05 7.35 7.65 7.95 8.25 8.55 8.85 9.15 9.45 9.75 10.05
數量 2 3 9 24 31 46 40 25 11 6 3

再用Excel繪製一次直方圖表後就變成下面的分佈曲線的樣子,是不是比較像常態分佈的圖形了呢。
Histogram02

所以,取間距及中心值的時候就顯得非常重要,有時候可能得稍微挪移一下,以得到較正確的圖形。


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