Cpk要求管控1.33的數字是怎麼來的呢?

Cpk要求管控的1.33數字是怎麼來的呢?

Cpk(Process Capability Index,製程能力指標)是統計製程管制(SPC,Statistical Process Control)裡一個非常重要的專有名詞,瞭解了Cpk就等於瞭解一大半的SPC觀念。相信你也經常聽人家說Cpk最好要管控在1.33以上,但你有沒有想過為什麼是Cpk>1.33而不是其他的數字呢?

想瞭解Cpk=1.33這個管控數字是怎麼來的之前,我們得先瞭解一下何謂Cpk?這Cpk又是怎麼算出來的呢?







Cpk的計算公式有兩種方法,但基本上結果都是一樣的

第一種Cpk的計算公式要先計算Ck(又稱Ca)與Cp,然後才算出Cpk,簡單整理如下:

Ck = (M-X)/(T/2),M:規格中心值,X:量測數據平均值,T:規格寬度

Cp = T/6σ,T:規格寬度,σ:量測數據的標準差

Cpk = (1-Ck) x Cp

第二種Cpk的計算公式分別使用規格上下限來計算取最小值就是Cpk:

Cpu(管制上限)= (USL-u)/3σ,
USL:規格上限,u:量測數據平均值, σ:量測數據的標準差

Cpl(管制下限 )= (u-LSL)/3σ,
LSL:規格下限,u:量測數據平均值, σ:量測數據的標準差

Cpk = min{Cpl, Cpu},
也就是算出Cpu, Cpl後,取兩者中的最小值就是Cpk。

這裡有一組數字,可以試著用這兩種方法來計算一下其Cpk,算出來的結果應該會一樣,請注意:如果有負數出現要取絕對值。

Spec.: 0.5+/-0.2mm
USL: 0.7 T: 0.4
LSL: 0.3 M: 0.5
Measurement 30 pcs data as below:
0.575 0.593 0.564 0.587 0.607 0.582 0.588 0.630 0.615 0.632
0.627 0.624 0.624 0.624 0.602 0.623 0.619 0.597 0.582 0.598
0.620 0.580 0.614 0.562 0.621 0.634 0.558 0.603 0.625 0.627
Average: 0.605 Ck: 0.5228 Cp: 2.9283 Cpk: 1.3973
Sigma: 0.0228 Cpu: 1.3973 Cpl: 4.4592 Cpk: 1.3973

 

好了,現在來看看為什麼是Cpk>1.33,而不是Cpk>1.11或Cpk>1.77

這是因為Cpk可以換算成不良率(換算表可以參考【Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表】),請注意看第二種Cpk的算法有除以一個3σ,所以如果將1.33的Cpk乘以3,理論上就會變成3.99σ(4.0σ),也就是說當Cpk=1.33時,即表示品質已經達到了4σ的能力,而這時候的不良率只要查常態分配機率表,就可得:

什麼是ppm?ppm(百萬分率)/ppb(十億分率)/ppt(兆分率)與統計製程的關係

請注意:一般常態分配機率表只能查到右邊機率值(α/2),所以機率值必須再乘以2才是整個常態分佈的機率,這是假設規格中心與群體的中心無偏移時。也就是說如果產品符合Cpk=1.33時,其所每生產一百萬個產品的不良率大概只會有63~66個左右。

如果我們取Cpk>1.11,則其不良率將會大於868.46ppm,不良率似乎稍微偏大。如果我們改取Cpk>1.77,雖然不良率會下降到0.1096ppm以下,但可能需要花費非常高的投資成本才能達到這個標準。

在衡量品質損失與投資成本的兩個翹翹板平衡的情況下,於是取了Cpk>1.33這個折衷值來當標準,想知道更多關於Cpk的判斷標準可以參考【製程能力介紹 ─ Cpk之統計製程能力解釋】一文。


回》SPC、Cpk、製程能力之解說與整理

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標準差與常態分佈的關係(six sigma)
如何使用Excel2007製作柏拉圖(Pareto chart)
如何使用Excel2007建立常態分布曲線圖表
製程能力介紹 ─ Cpk之製程能力解釋
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訪客留言內容(Comments)

從cpk第一個公式可以推導出T=1.33*6σ=約8σ,可以理解為公差帶寬度為8σ,超出8σ範圍為不合格。其實只要知道u,σ數值,將其轉化為標準正太分布,然後用excel即可求出ppm。


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