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Cpk要求管控1.33的數字是怎麼來的呢?
Cpk（Process Capability Index，製程能力指標）是統計製程管制(SPC，Statistical Process Control)裡一個非常重要的專有名詞，瞭解了Cpk就等於瞭解一大半的SPC觀念。相信你也經常聽人家說Cpk最好要管控在1.33以上，但你有沒有想過為什麼是Cpk>1.33而不是其他的數字呢？
想瞭解Cpk=1.33這個管控數字是怎麼來的之前，我們得先瞭解一下何謂Cpk？這Cpk又是怎麼算出來的呢？
Cpk的計算公式有兩種方法，但基本上結果都是一樣的
第一種Cpk的計算公式要先計算Ck(又稱Ca)與Cp，然後才算出Cpk，簡單整理如下：
Ck = (M-X)/(T/2)，M:規格中心值，X:量測數據平均值，T:規格寬度
Cp = T/6σ，T:規格寬度，σ：量測數據的標準差
Cpk = (1-Ck) x Cp
第二種Cpk的計算公式分別使用規格上下限來計算取最小值就是Cpk：
Cpu（管制上限）= (USL-u)/3σ，
USL:規格上限，u:量測數據平均值， σ：量測數據的標準差Cpl（管制下限 ）= (u-LSL)/3σ，
LSL:規格下限，u:量測數據平均值， σ：量測數據的標準差Cpk = min｛Cpl, Cpu｝，
也就是算出Cpu, Cpl後，取兩者中的最小值就是Cpk。
這裡有一組數字，可以試著用這兩種方法來計算一下其Cpk，算出來的結果應該會一樣，請注意：如果有負數出現要取絕對值。
| Spec.: | 0.5+/-0.2mm | ||||||||
| USL: | 0.7 | T: | 0.4 | ||||||
| LSL: | 0.3 | M: | 0.5 | ||||||
| Measurement 30 pcs data as below: | |||||||||
| 0.575 | 0.593 | 0.564 | 0.587 | 0.607 | 0.582 | 0.588 | 0.630 | 0.615 | 0.632 |
| 0.627 | 0.624 | 0.624 | 0.624 | 0.602 | 0.623 | 0.619 | 0.597 | 0.582 | 0.598 |
| 0.620 | 0.580 | 0.614 | 0.562 | 0.621 | 0.634 | 0.558 | 0.603 | 0.625 | 0.627 |
| Average: | 0.605 | Ck: | 0.5228 | Cp: | 2.9283 | Cpk: | 1.3973 | ||
| Sigma: | 0.0228 | Cpu: | 1.3973 | Cpl: | 4.4592 | Cpk: | 1.3973 | ||
好了，現在來看看為什麼是Cpk>1.33，而不是Cpk>1.11或Cpk>1.77
這是因為Cpk可以換算成不良率（換算表可以參考【Cpk、Sigma與不良率PPM換算對照表】），請注意看第二種Cpk的算法有除以一個3σ，所以如果將1.33的Cpk乘以3，理論上就會變成3.99σ（≈4.0σ），也就是說當Cpk=1.33時，即表示品質已經達到了4σ的能力，而這時候的不良率只要查常態分配機率表，就可得：
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P(Z>3.99)=0.000066074=0.006607%=66.07ppm，
-
P(Z>4.00)=0.000063342=0.006334%=63.34ppm，
請注意：一般常態分配機率表只能查到右邊機率值(α/2)，所以機率值必須再乘以2才是整個常態分佈的機率，這是假設規格中心與群體的中心無偏移時。也就是說如果產品符合Cpk=1.33時，其所每生產一百萬個產品的不良率大概只會有63～66個左右。
如果我們取Cpk>1.11，則其不良率將會大於868.46ppm，不良率似乎稍微偏大。如果我們改取Cpk>1.77，雖然不良率會下降到0.1096ppm以下，但可能需要花費非常高的投資成本才能達到這個標準。
在衡量品質損失與投資成本的兩個翹翹板平衡的情況下，於是取了Cpk>1.33這個折衷值來當標準，想知道更多關於Cpk的判斷標準可以參考【製程能力介紹 ─ Cpk之統計製程能力解釋】一文。
延伸閱讀：
柏拉圖分析 (Pareto Chart)介紹
標準差與常態分佈的關係(six sigma)
製程能力介紹 ─ Cpk之製程能力解釋
六個標準差(six sigma)運用於日常生活
如何使用Excel2007建立常態分布曲線圖表
如何使用Excel2007製作柏拉圖(Pareto chart)
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從cpk第一個公式可以推導出T＝1.33*6σ＝約8σ，可以理解為公差帶寬度為8σ，超出8σ範圍為不合格。其實只要知道u，σ數值，將其轉化為標準正太分布，然後用excel即可求出ppm。