標準差與常態分佈的關係(six sigma)

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常態分部曲線01

前面的篇幅一直在談論「標準差」是衡量產品良率的一項標準,也是現在許多行業想要滿足客戶的一項指標,但標準差是怎麼計算出來的?現在我們就來談吧。

其實標準差計算的理論基礎是假設所統計的數據呈現出一種「常態分佈」(如上圖,像是一座山峰,但比例上似乎有點給它失真,包涵一下囉!)。

比如說統計某小學班級裡的學生身高,經過計算以後會發現大部分小朋友的身高幾乎都差不多,也就是大部分小朋友的身高都集中在一個中心值,所以其也就是可是也會有極小部份的小朋友身高會特別高,另外也會有極小部份小朋友的身高會特別矮,這就是常態分佈,有時候單一個班級的身高統計數據可能太小,無法真正反應出這種常態分佈曲線,如果再把它的統計母體擴大到全校的同年級或全國的同年級小朋友,一定就會出現這樣的分佈。以上面的常態分佈圖統計身高,它的X軸就會是「統計的單位」,比如說140~142cm;Y軸通常為「個數」,這裡就會是「人數」,比如說140cm~142cm有多少人?142cm~144cm有多少人?






而標準差的計算則是將這種屬於常態分佈的每個個體的值減去平均中心值,然後平方相加,再除以總個位數,最後開平方根就得出了σ(標準差)。有點複雜,但基本上有點像在計算「離散度」,這個數字越小,就表示所有個體間的數值差異越小,也就是每個個體的值趨近於一致,常態分佈就越窄;如果這個數字越大,就表示所有個體間的數值差異越大,個體與個體的數值差距大,常態分佈就越廣(寬)。

其計算式如下:

標準差公式 
N:計算樣品的總個位數

μ:樣品的平均中心值

χi:個體的數值

現在的電腦軟體這麼發達,想要計算出標準差其實不難,把數值輸入MS-Excel然後套用公式【STDEV()】就可以了,難的應該是如何訂定出衡量的標準,因為計算標準差必須有數字,可是並不是所有的衡量標準都可以用數字來表達,比如說服務滿不滿意?這時候就要靠大家的智慧來把它變成可以用數字衡量的標準囉!

其次,六個表準差只是一個籠統的品質目標概念,因為既使我們可以計算出標準差的值,但是卻無法知道我們現在的產品或製程品質為幾個標準差,最好還是要輔以Cpk(精準度)的觀念,把Cp(精度)與Ck(準度)都兼顧了才能真正達到六個標準差。


延伸閱讀:
六個標準差之我見(six sigma)
六個標準差的實例探討(six sigma)
如何達成六個標準差(six sigma)

關於統計製程SPC:
製程能力介紹─製程能力的三種表示法
製程能力介紹 ─ Cp之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Ck之製程能力解釋
製程能力介紹 ─ Cpk之製程能力解釋

製程能力介紹 ─ 製程能力的評估與改善對策




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Comments

Excel的STDEV是樣本標準差,公式中是除n-1,
而STDEVP是母群體標準差,公式中是除n,
這個偶也是剛剛才知道的.

Goven;
謝謝您的提醒,除以n及n-1是統計學的規定。

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